Sobre la realidad (relatividad y cuántica)

 El observador (humano), vive en una realidad de tres dimensiones espaciales (ancho, alto y profundo) y una dimensión temporal.

Para él lo que denomina (cotidianamente) realidad se circunscribe, pues, a esas cuatro dimensiones. Así que, lo que no queda "retratado" en esas cuatro dimensiones no puede catalogarse como realidad... Serían diferentes abstracciones (matemáticas o no), pero no la realidad.

Las particularidades de la teoría cuántica no comulgan con tal realidad, si excluimos únicamente a la función de onda cuántica que sí tiene los caracteres de esa realidad, pues la onda sí se encuentra en el espacio tridimensional, a lo largo del tiempo. Todas esas otras otras peculiaridades del mundo cuántico, como la "superposición de estados" y otras, no son estricta realidad, sino que "viven" en el mundo complejo de Hilbert...

No hay ningún "conflicto" o "paradoja" matemática en todo ello; sí en las costumbres o los procedimientos corrientes del investigador que confunde todos estos términos, tratando de dar "realidad" a todos esos "comportamientos" cuánticos que, como he dicho, no se circunscriben a la estricta realidad, por eso encuentran paradojas, o situaciones extrañas al querer compararlos con la realidad que llamamos cotidiana.

La Física clásica, incluida la Relatividad General y Especial, posee verdadera realidad porque se describe dentro del marco de las cuatro dimensiones citadas, y en ellas la masa-energía "deforma" o "modula" las líneas de universo de nuestro mundo real.

Quizás exista para algunos cierta confusión al haberse añadido al cuerpo de la Física dimensiones "extra", desde la teoría de Kaluza-Klein y los desarrollos posteriores de la Teoría de Cuerdas y las branas, tal como expresé en mi artículo "El porqué de las dimensiones extras". Copio: "Pero, ya desde un punto de vista un tanto filosófico, no deberíamos pensar que realmente han aparecido nuevas dimensiones físicas palpables en nuestro universo cuatridimensional espacio-temporal... Las dimensiones extras son realmente un artificio matemático muy potente para explicar y cuantificar los fenómenos o acontecimientos, estos sí reales, que aparecen a nuestro alrededor, como : las masas de las partículas, los efectos electromagnéticos, gravitacionales, interferenciales, etcétera. Nuestro mundo real, histórico, basado en sucesos o acontecimientos, sigue siendo cuatridimensional (tres dimensiones espaciales y una temporal)."

Así que si de forma fehaciente y clara especificamos lo que es la realidad para un observador (humano), dejan de aparecer las "paradojas que, a veces, entre los mismos físicos, aparecen de continuo.

El episodio del consabido "gato de Schrödinger" es un ejemplo paradigmático: ¡Nunca veremos a la vez el gato vivo y muerto, porque en la "realidad" eso no existe, sino solo en el abstracto y complejo espacio de Hilbert!... ¡La superposición de estados nunca se verá!: No es de este mundo, el de la realidad cotidiana del espacio tridimensional y el tiempo...

La no-localidad que supone el entrelazamiento cuántico que es, según algunos "una espeluznante acción a distancia", no va en contra de la localidad intrínseca de la Relatividad General, pues en la no-localidad citada no hay cambio en cuanto a materia-energía (capacidad de  variar o modular la geometría del espacio-tiempo).

Si en otros fenómenos físicos, separamos la abstracción de los cálculos matemáticos de la realidad cuatridimensional, desaparecen las ficticias paradojas.

En el caso de la no-localidad del entrelazamiento cuántico si los "objetos" entrelazados que forman el único sistema, constituyen "observables" continuos, lo que les da su realidad, hay una apariencia de acción a distancia, cuando esa "supuesta acción" está en el mismo sistema cuántico, que no es el sistema separado (distanciado) que aparenta en nuestra "realidad" cuatridimensional.

La realidad solo se presenta en los llamados "observables", productos de la medida (decoherencia).

Una regla muy sencilla que aclararía siempre las dudas, es considerar que el mundo cuántico es un mundo aparte del que se expresa en la realidad en que se inscribe la Relatividad General de Einstein, que solo aparece en nuestra realidad en tales "observables" (medidas) y en la llamada función de onda cuántica. Y lo mismo podría extenderse y aplicarse a los campos basados en otras dimensiones extras.

Por fin, me pregunto: ¿Una misma teoría que abarque a la Cuántica y a la Relatividad?... En mi opinión, debemos seguir usando cada una de ellas en su ámbito, aunque la Relatividad necesita de un "retoque" futuro para distancias del orden de la escala de Planck.

Cuerdas y cuántica (III).

"El principio holográfico eleva a categoría la propiedad de que el número de estados crece con la exponencial del área -no del volumen-, transformánsose así en la propiedad fundamental de cualquier teoría de gravitación cuántica. La formulación matemática debe hacer uso de variables que residen en la superficie de una región dada, y no en su interior. Igual que un holograma codifica una imagen tridimensional en un sistema bidimensional, la formulación básica de la gravitación cuántica tendría como mucho dos dimensiones espaciales macroscópicas. Las dimensiones restantes aparecerían dinámicamente como aproximaciones en bajas energías.

La mayor parte de los físicos teóricos creen que el principio holográfico es una de las pruebas angulares del espaciotiempo cuántico.

Para casos de gran simetría, modelos como la dualidad Ads/CFT o la teoría matricial BFSS proporcionan un laboratorio teórico que representa muchas propiedades del principio holográfico en una situación matemáticamente tratable.

Las reglas comprendidas dentro del nombre genérico de "dualidad Ads/CFT", dan una definición exacta de la gravedad cuántica para cierto tipo de espaciotiempos con curvatura, en términos de variables matriciales de sistemas apropiados de D-branas. Y es que cuando el número de D-branas es grande, el sistema se describe mejor como un espaciotiempo curvado, donde reemplazamos las D-branas y sus cuerdas abiertas asociadas por una cierta geometría semejante a un agujero negro. Y en esto consiste la conjetura de Maldacena, en suponer la equivalencia exacta de ambas descripciones. Las excitaciones de cuerdas cerradas en el "agujero negro" tienen la misma información física que el conjunto de cuerdas abiertas enganchadas en las D-branas.

Las D-branas representan en el continuo espaciotiempo temporal los "ladrillos básicos" del espacioteiempo. Y en la práctica, esto equivale a derivar todos los objetos de la teoría de cuerdas, incluyendo las cuerdas cerradas y los agujeros negros, a partir de las variables matriciales de las cuerdas abiertas.

La teoría de matriciales BFSS confirmó en parte estas expectativas para el caso del espaciotiempo más simétrico posible: el de Minkowski en once dimensiones.

La teoría BFSS contiene la geometría de Connes como un caso particular.

En cierto modo, el modelo de Maldacena es a la holografía como el átomo de hidrógeno a la MQ (mecánica cuántica). La simpleza del modelo del átomo de hidrógeno resultó fundamental para admitir un tratamiento matemático preciso, a la vez que suficientemente característico como para ilustrar muchas de las propiedades distintas de la MQ.

Pero el paralelismo acaba aquí, pues la geometría de Ads/CFT no corresponde al mundo real ni siquiera aproximadamente. No obstante, aún se está lejos de encontrar una codificación "no conmutativa" de un espaciotiempo similar al que se observa experimentalmente, con sus cuatro dimensiones en expansión cósmica y un espectro de partículas no supersimétrico como el que describe el modelo estándar."

(De la obra de Alejandro Álvarez Silva "Multiverso y realidad" -ver obras del autor)

Cuerdas y cuántica (II).

"La teoría de cuerdas predice tanto la gravitación como las interacciones del modelo estándar, pero también otras que añaden una gran complicación a su estudio. Una de ellas es la existencia de más de cuatro dimensiones espaciotemporales, hasta un total de once como máximo. Las dimensiones extra serían invisibles al estar curvadas en pequeños círculos, esferas, etc.

Y otra predicción es la aparición de nuevas simetrías en la Naturaleza. Y la más importante es la llamada supersimetría, que en cierto sentido, unifica las partículas asociadas a las fuerzas, como el fotón o el gravitón, con las partículas asociadas a la materia, como el electrón, los quarks y los neutrinos.

Pero el espectro de objetos "elementales" en teoría de cuerdas no sólo contiene las cuerdas citadas (cuyas vibraciones ligeras dan partículas del modelo estándar), sino también las impresas en la estructura del espaciotiempo denominadas D-branas. Cuando cuerdas o D-branas alcanzan un alto grado de excitación sobre su estado de mínima energía, se convierten en agujeros negros.

Aunque no hemos desarrollado aún una teoría convincente de la gravitación cuántica, sí tenemos una imagen globalmente coherente en la que el modelo estándar y los agujeros negros cuánticos son dos límites extremos de una estructura microscópica más rica.

Tanto la dualidad onda-corpúsculo, y las relaciones de indeterminación de Heisenberg, no son más que una consecuencia de la estructura matemática subyacente a la MQ, cuyo principio básico es la no-conmutatividad entre posición y velocidad.

Pues, análogamente, se busca un principio de no conmutatividad a partir de la teoría de cuerdas y branas, en el cual la distancia mínima de Planck estuviera incorporada de manera intrínseca, un principio puramente espaciotemporal.

Y un ejemplo del tipo de estructura matemática necesaria fue descubierto por Alain Connes en los años ochenta. Connes inventó una geometría cuántica en la cual las coordenadas espaciales son matrices que no conmutan entre sí, en analogía exacta con las posiciones y velocidades de un electrón.

Así, pueden deducirse unas relaciones similares a las de Heisenberg. Por ejemplo, para un plano no conmutativo con coordenadas X e Y, se verifica que la incertidumbre en X por la incertidumbre en Y es mayor o igual que Lc al cuadrado, donde Lc al cuadrado representa el área mínima físicamente realizable.

Se estima que un candidato a ocupar el papel de "principio rector" de la nueva geometría cuántica podría ser el principio holográfico, formulado en 1993 por Gerad´t Hooft, y sistematizado por Leonard Susskind y Raphael Bousso.

Este principio se basa en la fórmula de Bekenstein y Hawking para la capacidad de información que puede almacenarse en un agujero negro. Para estos autores, los estados cuánticos se pueden asociar a los grados de libertad sobre el área del horizonte, con una densidad de una unidad de información por cada área planckiana, es decir, la capacidad de información crece con el área del agujero negro, y no con su volumen.

Como la información equivale, salvo una constante, al logaritmo del número de estados que puede adoptar el sistema, el número de estados crece con la exponencial del área (no del volumen)."

(Capítulo I de la obra de Alejandro Álvarez Silva "Multiverso y realidad")

Cuerdas y cuántica (I).

"Siguiendo a Feynman, las partículas siguen todas las trayectorias posibles simultáneamente. El movimiento es un promedio entre todas las posibilidades, cada una con un cierto peso estadístico. Y en esto consiste uno de los principios fundamentales de la MQ: "Cuando un proceso puede realizarse a través de varias "historias" alternativas, las leyes de la MQ determinan la probabilidad de que ocurra el proceso mediante un promedio adecuado de todas las probabilidades".

Y una medida cuantitativa del grado de "fluctuación" de las trayectorias viene dada por la relación de indeterminación de Heisenberg.

Como dije anteriormente, el intento de aplicar las leyes de la MQ a partículas relativistas (que poseen velocidades próximas a la de la luz) lleva directamente a la teoría cuántica de campos, que se aplica a colectivos de partículas, de forma que las partículas individuales pueden crearse y destruirse localmente.

El espaciotiempo de la teoría cuántica de campos es minkowskiano, pues la fuerza gravitacional entre las partículas subatómicas es muy pequeña, pero, de igual modo, nuestra capacidad de medir las propiedades geométricas del espacio de Minkoski queda limitada por las leyes de la MQ.

La identificación einsteniana entre gravitación y geometría tiene como consecuencia que una teoría cuántica de la gravitación implique una estructura cuántica del propio espaciotiempo.

Pero, la aplicación directa de las reglas de la MQ a la teoría de la gravitación de Einstein da lugar a inconsistencias matemáticas. Lo más fácil es intentar formular una teoría cuántica de las llamadas ondas gravitacionales, o "arrugas" que se producen en la geometría espaciotemporal, similares a las ondas electromagnéticas.

Desde el punto de vista cuántico, se puede ver esto como conjuntos coherentes de partículas, a las que llamamos gravitones, de la misma forma que una onda electromagnética es un conjunto coherente de fotones. Pero la teoría cuántica de los gravitones no es renormanizable, debido a que las interacciones entre gravitones produce cascadas de creación y aniquilación violentas a medida que se consideran distancias cada vez más pequeñas. Se supone que es la consecuencia de que el gravitón tenga "componentes" revelados en la vecindad de la escala de Plank: Lp= (G h/c3)1/2 ,que numéricamente vale unos 10 elevado a menos 33 centímetros.

La pequeñez de la longitud de Planck, por el principio de indeterminación supone que la energía necesaria para medir la estructura del espaciotiempo con una precisión de este orden es tal que en esa región se formaría un agujero negro microscópico con un radio de Schwarzschild del mismo orden de magnitud. Entonces, las fluctuaciones cuánticas que cambian la estructura geométrica e incluso la topología del espaciotiempo, tales como agujeros negros microscópicos, son tan importantes como los gravitones al alcanzar la escala de Planck. Wheeler a esto le llamó la estructura "espumosa" del espaciotiempo cuántico.

Que las fluctuaciones cuánticas gravitacionales adquieran la misma magnitud que las fluctuaciones descritas por el modelo estándar sugiere que todas las interacciones de la Naturaleza están unificadas a distancias del orden de la escala de Planck.

De todas las ideas propuestas hasta la fecha en dirección a encontrar una teoría de la gravitación cuántica que pueda darnos, por ejemplo, un modelo concreto de la estructura interna del gravitón a la escala de Planck, la teoría de cuerdas representa el marco teórico más prometedor. La idea básica es que las partículas que denominamos "elementales" son en realidad objetos extensos en una dirección: cuerdas diminutas cuya dinámica está especificada por modos de vibración."

(Del Capítulo I de la obra de Alejandro Álvarez Silva titulada "Multiverso y realidad")

El porqué de las dimensiones "extra"

http://personales.ya.com/casanchi/fis/porquedimensiones01.pdf

En este artículo se trata de explicar el porqué el físico tuvo que ampliar el número de dimensiones, aparte de las tres espaciales y el tiempo, como artificio matemático que diese explicación a los fenómenos observados en la naturaleza.

El trasfondo físico de la geometría relativista einsteniana

http://www.textoscientificos.com/fisica/articulos/trasfondo-fisico-geometria-relativista-einsteniana

En este artículo se trata de explicar cuál es el verdadero trasfondo que subyace en la formulación geométrica de la Teoria de la Relatividad General de Albert Einstein.