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lunes, diciembre 30, 2013
domingo, diciembre 29, 2013
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viernes, diciembre 27, 2013
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viernes, diciembre 20, 2013
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martes, diciembre 17, 2013
domingo, diciembre 15, 2013
sábado, diciembre 14, 2013
Cuerdas y cuántica (III).
"El principio holográfico eleva a categoría la propiedad de que el número de estados crece con la exponencial del área -no del volumen-, transformánsose así en la propiedad fundamental de cualquier teoría de gravitación cuántica. La formulación matemática debe hacer uso de variables que residen en la superficie de una región dada, y no en su interior. Igual que un holograma codifica una imagen tridimensional en un sistema bidimensional, la formulación básica de la gravitación cuántica tendría como mucho dos dimensiones espaciales macroscópicas. Las dimensiones restantes aparecerían dinámicamente como aproximaciones en bajas energías.
La mayor parte de los físicos teóricos creen que el principio holográfico es una de las pruebas angulares del espaciotiempo cuántico.
Para casos de gran simetría, modelos como la dualidad Ads/CFT o la teoría matricial BFSS proporcionan un laboratorio teórico que representa muchas propiedades del principio holográfico en una situación matemáticamente tratable.
Las reglas comprendidas dentro del nombre genérico de "dualidad Ads/CFT", dan una definición exacta de la gravedad cuántica para cierto tipo de espaciotiempos con curvatura, en términos de variables matriciales de sistemas apropiados de D-branas. Y es que cuando el número de D-branas es grande, el sistema se describe mejor como un espaciotiempo curvado, donde reemplazamos las D-branas y sus cuerdas abiertas asociadas por una cierta geometría semejante a un agujero negro. Y en esto consiste la conjetura de Maldacena, en suponer la equivalencia exacta de ambas descripciones. Las excitaciones de cuerdas cerradas en el "agujero negro" tienen la misma información física que el conjunto de cuerdas abiertas enganchadas en las D-branas.
Las D-branas representan en el continuo espaciotiempo temporal los "ladrillos básicos" del espacioteiempo. Y en la práctica, esto equivale a derivar todos los objetos de la teoría de cuerdas, incluyendo las cuerdas cerradas y los agujeros negros, a partir de las variables matriciales de las cuerdas abiertas.
La teoría de matriciales BFSS confirmó en parte estas expectativas para el caso del espaciotiempo más simétrico posible: el de Minkowski en once dimensiones.
La teoría BFSS contiene la geometría de Connes como un caso particular.
En cierto modo, el modelo de Maldacena es a la holografía como el átomo de hidrógeno a la MQ (mecánica cuántica). La simpleza del modelo del átomo de hidrógeno resultó fundamental para admitir un tratamiento matemático preciso, a la vez que suficientemente característico como para ilustrar muchas de las propiedades distintas de la MQ.
Pero el paralelismo acaba aquí, pues la geometría de Ads/CFT no corresponde al mundo real ni siquiera aproximadamente. No obstante, aún se está lejos de encontrar una codificación "no conmutativa" de un espaciotiempo similar al que se observa experimentalmente, con sus cuatro dimensiones en expansión cósmica y un espectro de partículas no supersimétrico como el que describe el modelo estándar."
(De la obra de Alejandro Álvarez Silva "Multiverso y realidad" -ver obras del autor)
viernes, diciembre 13, 2013
jueves, diciembre 12, 2013
miércoles, diciembre 11, 2013
Cuerdas y cuántica (II).
"La teoría de cuerdas predice tanto la gravitación como las interacciones del modelo estándar, pero también otras que añaden una gran complicación a su estudio. Una de ellas es la existencia de más de cuatro dimensiones espaciotemporales, hasta un total de once como máximo. Las dimensiones extra serían invisibles al estar curvadas en pequeños círculos, esferas, etc.
Y otra predicción es la aparición de nuevas simetrías en la Naturaleza. Y la más importante es la llamada supersimetría, que en cierto sentido, unifica las partículas asociadas a las fuerzas, como el fotón o el gravitón, con las partículas asociadas a la materia, como el electrón, los quarks y los neutrinos.
Pero el espectro de objetos "elementales" en teoría de cuerdas no sólo contiene las cuerdas citadas (cuyas vibraciones ligeras dan partículas del modelo estándar), sino también las impresas en la estructura del espaciotiempo denominadas D-branas. Cuando cuerdas o D-branas alcanzan un alto grado de excitación sobre su estado de mínima energía, se convierten en agujeros negros.
Aunque no hemos desarrollado aún una teoría convincente de la gravitación cuántica, sí tenemos una imagen globalmente coherente en la que el modelo estándar y los agujeros negros cuánticos son dos límites extremos de una estructura microscópica más rica.
Tanto la dualidad onda-corpúsculo, y las relaciones de indeterminación de Heisenberg, no son más que una consecuencia de la estructura matemática subyacente a la MQ, cuyo principio básico es la no-conmutatividad entre posición y velocidad.
Pues, análogamente, se busca un principio de no conmutatividad a partir de la teoría de cuerdas y branas, en el cual la distancia mínima de Planck estuviera incorporada de manera intrínseca, un principio puramente espaciotemporal.
Y un ejemplo del tipo de estructura matemática necesaria fue descubierto por Alain Connes en los años ochenta. Connes inventó una geometría cuántica en la cual las coordenadas espaciales son matrices que no conmutan entre sí, en analogía exacta con las posiciones y velocidades de un electrón.
Así, pueden deducirse unas relaciones similares a las de Heisenberg. Por ejemplo, para un plano no conmutativo con coordenadas X e Y, se verifica que la incertidumbre en X por la incertidumbre en Y es mayor o igual que Lc al cuadrado, donde Lc al cuadrado representa el área mínima físicamente realizable.
Se estima que un candidato a ocupar el papel de "principio rector" de la nueva geometría cuántica podría ser el principio holográfico, formulado en 1993 por Gerad´t Hooft, y sistematizado por Leonard Susskind y Raphael Bousso.
Este principio se basa en la fórmula de Bekenstein y Hawking para la capacidad de información que puede almacenarse en un agujero negro. Para estos autores, los estados cuánticos se pueden asociar a los grados de libertad sobre el área del horizonte, con una densidad de una unidad de información por cada área planckiana, es decir, la capacidad de información crece con el área del agujero negro, y no con su volumen.
Como la información equivale, salvo una constante, al logaritmo del número de estados que puede adoptar el sistema, el número de estados crece con la exponencial del área (no del volumen)."
(Capítulo I de la obra de Alejandro Álvarez Silva "Multiverso y realidad")
martes, diciembre 10, 2013
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